Контрольные точки платы t2ti

  • автор:

Контрольные точки платы t2ti

Интернет-магазин расходных материалов для оргтехники o-printere.ru обеспечивает продажу и широкий выбор позиций. Приоритетное направление в нашей работе — налаживание постоянных отношений с оптовыми клиентами и оказание помощи в выборе расходных материалов.

  • Вы здесь:  
  • Главная
  • Запчасти для асиков (asic miner)
  • Вентиляторы
  • Innosilicon ( задний 6 пин ) T2T /T2TI / T2TSR /T2THF /T2THM /T2THS /T2TZ / T2T+

Рациональные параметрические кривые

B-сплайн, состоят из сегментов, чьи полиномиальные коэффициенты зависят лишь от нескольких контрольных точек. Т.е. B-сплайны подвержены локальному контролю — движение одной точки отражается только на малом участке кривой.

Кубический B-сплайн аппроксимирует последовательность из m+1 контрольной точки P0, P1. Pm, m>=3; с помощью кривой, состоящей из m-2 кубических полиномиальных сегментов (в сущности — в форме Безье) Q3, Q4. Qm. Считаем домены параметра t для каждого сегмента последовательными. Т.е. сегмент Qi определен в интервале ti <=t<ti+1 для 3<=i<m. В частном случае m=3 имеем всего один сегмент на интервале t3<=t<t4 определяемый контрольными точками P0, P1, P2, P3.

Для каждого I>=4 существует соединительная точка или узел между Qi-1 и Qi при величине параметра ti; величина параметра в узле называется величиной узла.Начальная и конечная точки в t3 и в tm+1 также называются узлами, поэтому всего имеется m-1 узлов.

Термин однородный (uniform) означает, что узлы располагаются в равных интервалах параметра t. Без потери общности можно предположить, что t3=0 и ti+1 — ti = 1.

Каждый из m-2 сегментов кривой определяется четырьмя из m+1 контрольных точек:

для Qi: Pi-3, Pi-2, Pi-1, Pi.

Значит, геометрическая матрица для этого сегмента:

Gbsi = [ Pi-3 Pi-2 Pi-1 Pi ], 3<=i<m

Можно видеть, что сегмент Qi начинается где-то вблизи точки Pi-2 и заканчивается где-то около Pi-1. Каждая контрольная точка (кроме первых и последних) влияет на 4 сегмента.

Базисная матрица для -сплайна, связывающая геометрические ограничения Gbs с функциями сопряжения Bbs и полиномиальными коэффициентами:

Mbs = 1/6 * [ -1 3 -3 1 ]

Заменяя для простоты (t-ti) на t, а интервал [ ti, ti+1 ] на [ 0, 1 ], получим:

Qi(t-ti) = Gbsi MbsiTi = Gbsi Mbs T =

= Gbsi Bbs = Pi-3 Bbs-3 + Pi-2 Bbs-2 + Pi-1 Bbs-1 + Pi Bbs0 =

= (((1-t)^3)/6) Pi-3 + ((3*t^3-6*t^2+4)/6) Pi-2 + ((-3*t^3+3*t^2+3*t+1)/6) Pi-1 + ((t^3)/6) Pi,

Можно трактовать кривую, как существующую в пространстве однородных координат:

Q(t) = [ X(t) Y(t) Z(t) W(t) ]T

Переходя в трехмерное пространство:

x(t) = X(t)/W(t), y(t) = Y(t)/W(t), z(t) = Z(t)/W(t),

где X(t), Y(t), Z(t), W(t) — кубические полиномиальные кривые. Когда все они B-сплайны, то их называют NURBS.

B-сплайн, состоят из сегментов, чьи полиномиальные коэффициенты зависят лишь от нескольких контрольных точек. Т.е. B-сплайны подвержены локальному контролю — движение одной точки отражается только на малом участке кривой.

Кубический B-сплайн аппроксимирует последовательность из m+1 контрольной точки P0, P1. Pm, m>=3; с помощью кривой, состоящей из m-2 кубических полиномиальных сегментов (в сущности — в форме Безье) Q3, Q4. Qm. Считаем домены параметра t для каждого сегмента последовательными. Т.е. сегмент Qi определен в интервале ti <=t<ti+1 для 3<=i<m. В частном случае m=3 имеем всего один сегмент на интервале t3<=t<t4 определяемый контрольными точками P0, P1, P2, P3.

Для каждого I>=4 существует соединительная точка или узел между Qi-1 и Qi при величине параметра ti; величина параметра в узле называется величиной узла.Начальная и конечная точки в t3 и в tm+1 также называются узлами, поэтому всего имеется m-1 узлов.

Термин однородный (uniform) означает, что узлы располагаются в равных интервалах параметра t. Без потери общности можно предположить, что t3=0 и ti+1 — ti = 1.

Каждый из m-2 сегментов кривой определяется четырьмя из m+1 контрольных точек:

для Qi: Pi-3, Pi-2, Pi-1, Pi.

Значит, геометрическая матрица для этого сегмента:

Gbsi = [ Pi-3 Pi-2 Pi-1 Pi ], 3<=i<m

Можно видеть, что сегмент Qi начинается где-то вблизи точки Pi-2 и заканчивается где-то около Pi-1. Каждая контрольная точка (кроме первых и последних) влияет на 4 сегмента.

Базисная матрица для -сплайна, связывающая геометрические ограничения Gbs с функциями сопряжения Bbs и полиномиальными коэффициентами:

Mbs = 1/6 * [ -1 3 -3 1 ]

Заменяя для простоты (t-ti) на t, а интервал [ ti, ti+1 ] на [ 0, 1 ], получим:

Qi(t-ti) = Gbsi MbsiTi = Gbsi Mbs T =

= Gbsi Bbs = Pi-3 Bbs-3 + Pi-2 Bbs-2 + Pi-1 Bbs-1 + Pi Bbs0 =

= (((1-t)^3)/6) Pi-3 + ((3*t^3-6*t^2+4)/6) Pi-2 + ((-3*t^3+3*t^2+3*t+1)/6) Pi-1 + ((t^3)/6) Pi,

Можно трактовать кривую, как существующую в пространстве однородных координат:

Q(t) = [ X(t) Y(t) Z(t) W(t) ]T

Переходя в трехмерное пространство:

x(t) = X(t)/W(t), y(t) = Y(t)/W(t), z(t) = Z(t)/W(t),

где X(t), Y(t), Z(t), W(t) — кубические полиномиальные кривые. Когда все они B-сплайны, то их называют NURBS.

Практические аспекты использования рядов МНК и Фурье. Методика работы с программным обеспечением , страница 2

Разложение дискретной функции F(ti), включающей m значений, в ряд МНК означает ее приближенную замену полиномом F¢Ч(t) следующего вида [5]: , где j = 0, 1, 2n, n – число членов ряда МНК, t – текущее время, aj – коэффициенты ряда МНК, fj(t) — ортогональные полиномы (произведение усредненных значений которых на определенном интервале равно нулю). Коэффициенты ряда МНК aj определяются методом наименьших квадратов [5]: . Суть метода наименьших квадратов заключается в том, что аналитическая зависимость, обеспечивающая минимизацию суммы квадратов отклонений экспериментальных значений, позволяет получить наилучшую их аппроксимацию.

Ортогональные полиномы ряда МНК определяются как [5]:

; ; , где aj, bj-1 – константы, определяемые из условий ортогональности функций:

При этом может быть введена величина «амплитуды» для j-го члена ряда МНК Qj, показывающая его вклад в получаемое значение функции F¢Ч(t): .

Из курса математики известно, что всякая периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле (функция имеет за полный период конечное число разрывов первого рода (скачков) и конечное число экстремумов) может быть разложена в тригонометрический ряд (ряд Фурье).

Разложение дискретной функции F(ti), включающей m значений, в ряд Фурье означает ее приближенную замену тригонометрическим полиномом F¢Ф(t) следующего вида [2]:

, где – число членов ряда Фурье (число гармоник), – среднее значение функции F(ti), , – частота для k-й гармоники, = 2×p×k / T, T = 2×p /w – период вращения входного звена, , – коэффициенты ряда Фурье, , .

При этом вводится величина амплитуды для k-й гармоники Сk, показывающая вклад каждого члена ряда Фурье в получаемое значение функции F¢Ф(t) [2]: .

Точность аппроксимации дискретной функции F(ti) с помощью рядов МНК и Фурье можно оценить с помощью средней относительной погрешности P: , где , – значения в узловых точках (в моменты времени ti) соответственно исходной дискретной и аппроксимированной функций.

Поскольку функция F(ti) задается дискретно в виде таблицы значений в конечном числе точек m, то предельное число членов ряда МНК nmax = m, а ряда Фурье — nmax = m / 2.

Однако в случае разложения функции F(ti) в ряд МНК с числом членов nmax полученные зависимости кинематических параметров вероятнее всего не будут удовлетворительными, а в ряд Фурье с числом гармоник nmax они скорее всего не будут гладкими. Для сглаживания этих зависимостей необходимо определить рациональное число учитываемых членов рядов nr путем анализа амплитудных спектров.

Амплитудные спектры рассматриваемых рядов МНК и Фурье представляют собой линейчатую зависимость амплитуд Qj и Cj от порядковых номеров членов ряда.

Амплитудные спектры для рядов МНК и Фурье позволяют определить ориентировочное значение рационального числа членов ряда nr. Для его определения визуально по графику определяют число членов ряда, при котором амплитуда становится примерно одной величины. Это число членов ряда и является рациональным.

Однако при этом для ряда МНК и Фурье необходимо также осуществлять визуальный контроль «похожести» аппроксимированной зависимости на исходную дискретную функцию. Кроме того, при аппроксимации функции указанными рядами нужно обеспечить минимизацию средней относительной погрешности.

Последние замечания предполагают возможность некоторой небольшой корректировки рационального числа членов рядов МНК и Фурье.

Учет только рационального числа членов рядов nrпозволяет сгладить функции перемещения, скорости и ускорения за счет «отброса» высших членов и учета только низших членов рядов МНК и Фурье.

После разложения в ряд функции скорости и ускорения могут быть легко получены дифференцированием ряда.

2. МЕТОДИКА РАБОТЫ С ПРОГРАММНЫМ ОБЕСПЕЧЕНИЕМ

Обработка данных эксперимента рядами МНК и Фурье проводится с помощью программного обеспечения, разработанного для операционной системы WINDOWS произвольной версии, данное приложение запускается исполняемым модулем approxim.exe.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.